Số hữu tỉ là số như thế nào? Tất cả kiến thức về số hữu tỉ

Trong chương trình Toán học THCS, số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng, xuất hiện xuyên suốt từ lớp 6 đến các lớp học cao hơn. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn còn nhầm lẫn số hữu tỉ là gì, khác gì với số nguyên hay số vô tỉ. Vậy số hữu tỉ là số như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu chi tiết ngay dưới đây.

Số hữu tỉ là số như thế nào?

Số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân số: a/b

Trong đó:

• a và bb là số nguyên
• b≠0

Ngoài cách biểu diễn dưới dạng phân số, số hữu tỉ còn có thể được hiểu là những số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ về số hữu tỉ:

• Ví dụ về số hữu tỉ
• 1/2 = 0,5
• 1/3 = 0,333…
• 0 = 0/7

Tất cả các số trên đều là số hữu tỉ.

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ (Q).

Tính chất của số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số như thế nào? Và tính chất của số hữu tỉ là gì? Số hữu tỉ có nhiều tính chất quan trọng, giúp thực hiện các phép toán và suy luận toán học một cách chính xác. Dưới đây là 4 tính chất cơ bản của số hữu tỉ:

Tính chất về tập hợp

Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp vô hạn nhưng đếm được, nghĩa là các số hữu tỉ có thể được sắp xếp và liệt kê theo một quy luật nhất định.

Tính chất của phép nhân

Khi thực hiện phép nhân hai số hữu tỉ, ta chỉ cần nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Kết quả thu được luôn là một số hữu tỉ.

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

Tính chất của phép chia

Phép chia hai số hữu tỉ được thực hiện bằng cách nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia (với điều kiện số chia khác 0). Sau khi thực hiện phép nhân này, kết quả thu được vẫn là một số hữu tỉ.

a/b : c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c) (với c ≠ 0)

Kết quả của phép chia hai số hữu tỉ vẫn là một số hữu tỉ.

Tính chất về số đối

Mỗi số hữu tỉ đều tồn tại một số đối của nó. Hai số hữu tỉ đối nhau có tổng bằng 0. Nếu một số hữu tỉ là số dương thì số đối của nó là số âm và ngược lại. Tính chất này giúp cân bằng các phép toán, đặc biệt trong các bài toán về biến đổi biểu thức, giải phương trình và chứng minh đẳng thức.
Nếu x là số hữu tỉ thì −x cũng là số hữu tỉ, và:

x + (−x) = 0

Ví dụ:

Số đối của 3/5 là −3/5
Số đối của −2 là 2

Phân loại số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số như thế nào? Số hữu tỉ là tập hợp rất rộng, bao gồm nhiều dạng số khác nhau. Để dễ nhận biết và sử dụng, số hữu tỉ thường được phân loại theo các tiêu chí sau:

Phân loại theo dấu của số hữu tỉ

Dựa vào giá trị của số hữu tỉ so với 0, ta chia thành:

• Số hữu tỉ dương: là những số lớn hơn 0. Ví dụ: 1/2, 3/5, 0,25
• Số hữu tỉ âm: là những số nhỏ hơn 0. Ví dụ: −2/3, −5, −0,75
• Số hữu tỉ bằng 0: 0 = 0/1 = 0/7 đều là số hữu tỉ

Phân loại theo dạng biểu diễn

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau:

• Dạng phân số: a/b (với a, b là số nguyên, b ≠ 0) Ví dụ: 3/4, −7/5
• Dạng số thập phân hữu hạn: Ví dụ: 1/2 = 0,5; 3/4 = 0,75
• Dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: Ví dụ: 1/3 = 0,333…; 2/11 = 0,181818…

Lưu ý: Mọi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

Phân loại theo mối quan hệ với số nguyên

Dựa vào mối quan hệ với tập số nguyên, số hữu tỉ được chia thành:

• Số nguyên: là số hữu tỉ có mẫu bằng 1 Ví dụ: −3 = −3/1; 5 = 5/1
• Phân số không phải số nguyên: Ví dụ: 2/3, −7/4

Phân loại theo dạng rút gọn

Số hữu tỉ chưa tối giản: có thể rút gọn tiếp. Ví dụ: 6/10 = 3/5

Số hữu tỉ tối giản: phân số đã được rút gọn, tử và mẫu không còn ước chung Ví dụ: 3/5

Công thức liên quan của số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số như thế nào? Khi thực hiện các phép toán cộng và trừ số hữu tỉ, nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia trong một đẳng thức thì cần đổi dấu của số hạng đó. Phép cộng và trừ số hữu tỉ tuân theo các tính chất cơ bản sau:

• Tính chất giao hoán (a + b = b + a)
• Tính chất kết hợp ((a + b) + c = a + (b + c)),
• Tính chất cộng với 0 (a + 0 = a),

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối sao cho tổng của hai số đó bằng 0, và giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ a được xác định là khoảng cách từ điểm biểu diễn số a đến điểm O trên trục số.

Trong quá trình so sánh hai số hữu tỉ, ta có thể đưa chúng về dạng các phân số có cùng mẫu dương. Giả sử x = a/m và y = b/m với m > 0. Khi đó, nếu a > b thì số hữu tỉ x lớn hơn số hữu tỉ y; nếu a = b thì hai số hữu tỉ bằng nhau; còn nếu a < b thì số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y. Cách so sánh này giúp xác định thứ tự các số hữu tỉ một cách chính xác và thuận tiện.

Phân biệt số vô tỉ và số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số như thế nào? Trong toán học, số hữu tỉ và số vô tỉ đều thuộc tập hợp số thực nhưng khác nhau về cách biểu diễn và bản chất. Việc phân biệt rõ hai loại số này giúp tránh nhầm lẫn khi học và làm bài tập.

Tiêu chí	Số hữu tỉ	Số vô tỉ
Khái niệm	Là số có thể viết dưới dạng phân số a/b, với a, b là số nguyên và b ≠ 0	Là số không thể viết dưới dạng phân số a/b
Dạng thập phân	Số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn	Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Khả năng biểu diễn	Biểu diễn được bằng phân số	Không thể biểu diễn bằng phân số
Ví dụ	1/2 = 0,5; 1/3 = 0,333…; −5; 0	√2 = 1,4142…; π = 3,14159…; √3 = 1,732…
Ký hiệu tập hợp	Thuộc tập số hữu tỉ ℚ	Thuộc tập số vô tỉ (ký hiệu thường dùng là I)
Mối quan hệ	Là một phần của tập số thực	Cũng là một phần của tập số thực
Điểm chung	–	Cả hai đều thuộc tập hợp số thực ℝ

Các dạng bài tập về tập ℚ – Số hữu tỉ và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ

Yêu cầu: Xác định một số có phải là số hữu tỉ hay không.

Phương pháp giải:

• Kiểm tra xem số đó có viết được dưới dạng phân số a/b (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) hay không.
• Hoặc xem dạng thập phân:
  • Thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn → số hữu tỉ.
  • Thập phân vô hạn không tuần hoàn → không phải số hữu tỉ.

Ví dụ:
1/4 = 0,25 → là số hữu tỉ
0,333… → là số hữu tỉ
√2 = 1,4142… → không phải số hữu tỉ

Dạng 2: Viết số hữu tỉ dưới nhiều dạng khác nhau

Yêu cầu: Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số, số thập phân hoặc số đối.

Phương pháp giải:

• Đổi phân số sang số thập phân bằng phép chia.
• Đổi số thập phân hữu hạn sang phân số bằng cách đưa về mẫu 10, 100, 1000…
• Số đối của a là −a.

Ví dụ:
0,5 = 5/10 = 1/2
Số đối của −3/7 là 3/7

Dạng 3: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ

Yêu cầu: Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

• Cộng, trừ: quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép tính.
• Nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
• Chia: nhân với nghịch đảo của số chia.

Ví dụ:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
(−2/5) × 3/4 = −6/20 = −3/10
1/2 : 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3

Dạng 4: So sánh các số hữu tỉ

Yêu cầu: So sánh hai hoặc nhiều số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

• Quy đồng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
• Hoặc đổi sang số thập phân để so sánh.

Ví dụ:
So sánh 2/3 và 3/5
→ 2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15 ⇒ 2/3 > 3/5

Dạng 5: Tìm số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện

Yêu cầu: Tìm x ∈ ℚ sao cho biểu thức hoặc đẳng thức đúng.

Phương pháp giải:

• Thực hiện các phép biến đổi như với số nguyên.
• Áp dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu.
• Luôn kiểm tra điều kiện mẫu khác 0.

Ví dụ:
Tìm x ∈ ℚ: x + 3/4 = 1/2
→ x = 1/2 − 3/4 = −1/4

Dạng 6: Bài toán thực tế liên quan đến số hữu tỉ

Yêu cầu: Giải bài toán có lời văn liên quan đến chia phần, tỉ lệ, vận tốc, thời gian…

Phương pháp giải:

• Chuyển dữ kiện về dạng phân số.
• Lập biểu thức phù hợp.
• Tính toán chính xác và rút gọn kết quả.

Ví dụ:
Một người làm xong công việc trong 2/3 giờ. Hỏi trong 1 giờ người đó làm được bao nhiêu công việc?
→ 1 : 2/3 = 3/2 (công việc)

Tham khảo thêm:

• Tàu Titanic đã chìm vào năm nào? Từ A-Z về thảm họa lịch sử này
• Vào cuối thế kỉ XIV nhà Trần như thế nào? Thực trạng

Kết luận

Qua bài viết “Số hữu tỉ là số như thế nào? Tất cả kiến thức về số hữu tỉ”, có thể thấy số hữu tỉ là một khái niệm nền tảng và vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất, cách phân loại cũng như các phép toán liên quan đến số hữu tỉ không chỉ giúp học sinh học tốt Toán ở bậc THCS mà còn tạo tiền đề vững chắc cho các kiến thức nâng cao sau này. Khi nắm chắc bản chất của số hữu tỉ, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các dạng bài tập, tránh nhầm lẫn với số vô tỉ và vận dụng linh hoạt vào cả học tập lẫn các bài toán thực tế.